شرح لـــ Binary System

نظام العدد الثنائي (binary number system)
في هذا النظام كل رقم فيه يمثل بإحدى القيمتين الوحيدتين وهما 1 أو 0
بعكس النظام العشري الذي كل رقم فيه ربما تكون له احد القيم من 0 إلى 9
كل عدد ثنائي (binary digit) يسمى bit
و كل 8-bit يسمى byte
الـ binary numbers عبارة عن خط من الأرقام الثنائية مثال 1100 و 1010
في حال يتكون هذا الخط من أربعة أرقام ثنائية (bits) مثال 1100 نطلق عليه مسمى 4-bit
طريقة التحويل من binary الى denary
لنفرض أن لدينا قيمة الـ binary التي هي (1101) و نريد تحويلها الى denary
طريقة الحل :
أولا نلاحظ أن الـ binary مكون من أربع أرقام و هي 1 – 1 – 0 – 1
قبل البدء في عملية التحويل لابد أن نعرف أننا في نظام العدد الثنائي (binary number system) نستخدم الرقم (2)
لكل رقم من أرقام الـ binary كأساس له وللتوضيح اكثر لاحظ الجدول التالي
1 0 1 1
2^0 2^1 2^2 2^3

في الجدول السابق وضعنا أسفل كل رقم من أرقام الـ binary الرقم 2 و السبب لأننا نستخدم نظام العدد الثنائي
بعد ذلك نقوم بوضع أس للعدد 2 في كل خانه
قيمة الأس تبدأ من العدد 0 و تنتهي على حسب عدد خانات الـ binary
يعني لو كان عدد أرقام أو خانات الـ binary هي 4 فبيكون الأس للعدد 2 يبدأ من 0 و ينتهي عند 3
1 0 1 1
2^0 2^1 2^2
2^3

ملاحظة: استخدمت طريقة الأس 2^0 لأن الجهاز لا يدعم سوى هذي الطريقة في كتابة الأس
ولو كانت عدد أرقام أو خانات الـ binary هي 8 فا الأس راح يبدا من 0 و ينتهي عند 7 و هكذا .
بعد ما وضعنا الأس نقوم بعملية حساب الأس كالتالي
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8

1 0 1 1
1 2 4 8

بعد عملية حساب الأس نقوم بضرب ناتج الأس مع قيمة الـ binary الموجودة فوقه كالتالي
1*1=1
0*2=0
1*4=4
1*8=8
بعد ذلك نقوم بجمع نواتج عملية الضرب السابقة وهي
1+0+4+8
وناتج عملية الجمع هي قيمة الـ denary
= 13
أي أن العدد 13 هو الـ denary
و بذلك نكون قد تعلمنا طريقة تحويل الـ binary إلى denary

تكمله الشرح

طريقة التحويل من الـ denary الى الـ binary

لنفرض ان لدينا قيمة الـ denary تساوي 230 لـ 8-bit

من المعطى السابق (8-bit) نعرف بأننا سنقوم برسم جدول مقسم الى 8 اقسام

كل قسم منه يحتوي على العدد 2 مرفوع بأس

كما ذكرت سابقا ان السبب في وضع العدد2 هو اننا نستخدم نظام العد الثنائي

اما بالنسبة للأس فيبدأ من 0 وينتهي في مثالا هذا بالعدد 7

كما هو موضح في الجدول التالي:

2^0 ــ 2^1 ــ 2^2 ــ 2^3 ــ 2^4 ــ 2^5 ــ 2^6 ــ 2^7

بعد ذلك نحسب قيمة الاس فتصبح النتيجة كالتالي

1 ــ 2 ــ 4 ــ 8 ــ 16 ــ 32 ــ 64 ــ 128

بعد ذلك نقوم بعملية الطرح

قبل عملية الطرح احب ان اذكركم بقانون اخذناه في الرياضيات وسوف نستخدمه هنا وهو :

في عملية الطرح او الجمع عددان لهما نفس الاشارة نضع الاشارة ونجمع كما في

المثال التالي:

(-1) – (-5)

= -6

نلاحظ في مثالا السابق ان ناتج العملية هو العدد -6 رغم ان العملية هي طرح وذلك

بسبب ان العددان لهما الاشارة نفسه

وكذلك بالنسبة للجمع

اما اذا كان العددان يختلفان في الاشارة فإننا نضع اشارة العدد الاكبر و نطرح كالتالي:

(-1) + (+5)

= +4

وكذلك بالنسبة لعملية الطرح

اتمنى ان الفكرة تكون وصلت لأنها مهمه

نعود الان الى اكمال خطوات التحويل السابقة توقفنا عند ناتج الاس ثم قلت اننا بعد

ذلك نقوم بعملية الطرح وعملية الطرح تتم كالتالي:

نبدأ من القيمة الاكبر من ناتج الاس وهو العدد 128

هذا العدد نطرحه من الـdenary المعطى وهو 230

أي ان العدد 128 يصبح -128

ونلاحظ العدد 230 عدد موجب اذن موجب و سالب اشارتين مختلفتين نضع اشارة

الاكبر و نطرح فتصبح النتيجة

=102

ناتج الطرح عدد موجب ووهنا لابد من الملاحظه اننا عندما نجري عملية الطرح هنا

اذا كان ناتج الطرح عدد موجب فإننا نضع العدد 1 اما اذا كانت النتيجة تكون بالسالب فإننا نضع القيمة 0

ولا نكمل العملية بل ننزل بالعدد الى العدد التالي وهكذا ( سوف تتضح الفكرة مع الحل )

اذا من الناتج السابق يتضح لنا ا ن أول قيمة للـ binary هو 1
لان ناتج العملية كان بالموجب

لنكمل الان العملية العدد 102 نطرح منه 64-

موجب وسالب اذا نضع اشارة الاكبر وهي + ونطرح

= 38

أي ان القيمة الثانية للـ binary هي 1

38 نطرح منها -32

=6

القيمة الثالثة هي 1

6 نطرح منها -16

وهنا نلاحظ ان العددين مختلفين في الاشارة أي اننا نضع اشارة الاكبر و نطرح وهنا

اشارة الاكبر هي سالب (-)

اذا نضع القيمة الرابعة للـ binary تساوي 0 والسبب ان ناتج العملية بالسالب

فنضع على طول القيمة صفر ولا نتمم العملية بل نأخذ العدد 6 وننتقل للعدد التالي
وهو -8

وكما في السابق اشارتين مختلفتين نضع اشارة الاكبر وهي بالسالب أي اننا لانتتم

العملية ونضع القيمة الخامسة للـ binary تساوي 0 ونأخذ العدد 6 وننتقل للعدد التالي وهو -4

اشارتين مختلفتين نضع اشارة الاكبر وهي هنا الموجب أي ان القيمة السادسة للـ binary هنا تكون 1 ونكمل العملية فيصبح الناتج

=2

2 نطرح منها -2 الناتج هو صفر فنضع القيمة السابعة للـ binary تساوي 1

ثم ننتقل ونطرح 0 من العدد -1

اشارة الاكبر هنا هي السالب أي ا ن أخر قيمة للـ binary هي 0

وهكذا نكون قد اتممنا عملية النحويل من الـ denary الى الـ binary

فقيمة الـ binary هي (11100110)

تكمله الشرح

نظام الستعشري ( Hexadecimal System )

في هذا النظام نستخدم العدد 16 كقاعده له... كما استخدمنا في النظام الثنائي العدد 2 قاعده له.

اول عشرة ارقام في النظام الستعشري تمثل العدد من 0 الى 9 مثل الاعداد في النظام العشري
denary

Hexadecimal

0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9

Denary

0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9

الست الارقام التالية تمثل بالحروف التالية : A – B – C – D – E – F

فيصبح كالتالي :

Hexadecimal

0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – F – E – D – C – B – A

Denary

0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 - 15

لنفرض ان لدينا قيمة بالنظام الستعشري وهي تساوي EB7 و اراد منا ان نحولها الى denary

طريقة الحل كالتالي :

من الجدول السابق لو نظرنا الى الحرف E في جدول الـ Hexadecimal

نلاحظ ان القيمة المواجهة له في جدول الـ denary تساوي 14

وان الحرف B يساوي 11

والرقم 7 يساوي 7

بعد ان استخرجنا قيم الـ Hexadecimal المساوي لها في جدول الـ denary

نقوم بضرب كل قيمة بالعدد 16 وهذا العدد يكون مرفوع بالأس

قيمة الأس تبدأ من 0 مثل الطريقة التي سبق ان شرحتها سابقا

فيصبح كالتالي :

( 7 * 16^0 ) = 7

( 11 * 16^1 ) = 176

( 14 * 16^2 ) = 3584

بعد ذلك نقوم بجمع النواتج كالتالي:

7 + 176 + 3584 = 3767

ميرسي Gladiator لمرورك

يا مجهودك يا سمسم
xxxxxxxxxxxxxxxx

ميرسي يا برنس لردك

مجهود رائع شكرا لك

ميرسي للمرور